DQZHAN技術訊：電子儀器校準的計算方法

通常在一些設備儀器校準或儀器校正試驗中，常使用一些大型的專用電測設備，進行電信號的錄取及數據處理。以往，對這類非標準設備的計量檢定或校準，多采用更高精度的通用電子測量儀器作為其參考標準。但是，隨著設備系統的發展，鑒定試驗用測試設備的精度也越來越高，有些與現有的計量參考標準精度相當。若仍采用目前的計量標準對這些電測系統進行校準，就必須考慮參考標準的測量不確定度，以及在此情況下被測系統擴展不確定度的估計方法。我們將就此問題進行討論與分析。

新的不確定度估計方法

1.一般被測系統的不確定度估計

對于不確定度的估計可采用測量列結果的統計分布估計，并以實驗標準偏差表征。同時，也可采用基于經驗或參考標準儀器信息的假定概率分布估計。當參考標準與被校準系統精度相當時，測量結果統計分布估計的測量次數(樣本量)引起的誤差，以及參考標準自身的不確定度帶來的誤差將被考慮。

新的不確定度估計方法是將參考標準與被校準系統同時對一設定的電參量進行重復測量，參考標準已經上**計量檢定合格，測量標準值在其技術指標所規定的置信區間內，測量結果符合正態分布，于是有不確定度

式中:t是所給置信概率下置信區間的包含因子;

σRef是參考標準正態分布的總體標準偏差，此參數可由技術指標中所給的擴展不確定度求得;

k是樣本量修正因子，它是指在與σRef相同的置信概率的情況下，由于有限次測量而對應置信區間包含因子的修正值;

SDUT是被校準系統統計測量的實驗標準偏差;

δ是參考標準與被校準系統統計測量的樣本均值之差。

公式(1)推導如下:

設X1, X2分別為參考標準及被校準系統(DUT)的測量讀數，X2的測量誤差可簡單表示為X1- X2。首先考慮用標準偏差來表示的標準不確定度，對于擴展不確定度，只需在各自分布的方差前乘以置信因子。

由概率論正態分布的定義可知，方差σ2就是無窮多次測得值誤差平方的平均值。有:

又因為不確定度可用測量結果的統計分布來評價，對于正態分布可用標準偏差來表征。于是有:

在式(1)中σRef是由參考標準技術說明書中的擴展不確定度按B類標準不確定度計算而得。而對于大多數電子儀器公司如HP , Fluke和Datron/Wavetek，它們給出的不確定度指標其置信概率均為99.7%，其置信區間半寬度包含因子為3。當采用這些公司的儀器作參考標準時，測量結果不確定度的置信概率也要求與之相當。而由于在實際測量中，測量次數有限，SDUT不是σ的無偏估計，當與參考標準不確定度取相同的置信概率時，必須對被校準系統的合成標準不確定度的置信區間半寬度進行修正。即SDUT乘以修正因子K。表1給出了95%和99%置信概率下，各種測量次數時k的取值。

例如:當參考標準的不確定度其置信概率為95%時，相應的置信區間半寬度為2σ。而實際測量次數為l0次，此時公式(1)中的K就不能為2，而應該是3.38.由公式(1)的推導可知，公式(1)的計算結果實際上表征了被測系統的擴展不確定度，其包含因子為3，置信水平為99.7%。由于被校準系統本身也是測量系統，因此用擴展不確定度比采用合成標準不確定度來描述更為恰當。

幾種特殊情況下不確定度的計算

在實際工作中，對于被測系統而言，雖然總是存在實驗標準偏差。但有時由于被測系統顯示位數的限制，在統計測量時，并不能觀測得到。此時，公式(1)中的SDUT=0。而對于參考標準而言，即使統計觀測結果的實驗標準偏差為零，在公式(1)中的σRef仍將根據其技術指標所給擴展不確定度及置信概率進行計算。參考標準及被測系統的統計測量數據主要是用于獲得δ值。在這種情況下，公式(1)變為:

另一種情況是有時采用的參考標準，其技術指標所給出的擴展不確定度的置信概率為100%(如SimposonElectric公司等)。由此推算出的合成標準不確定度不是建立在統計測量基礎上的，而是理論上的不確定度額定值。它實際上給出了測量標稱值一定在其置信區間的*大誤差極限。此時，公式(1)中的**項被δ項取代。公式((1)變為:

式中的δ是被測系統統計測量的算術平均值與參考標準統計測量數據中的*大值之差。

對于數據傳輸系統以及信號放大器系統，一般來講其本身不顯示測量結果，但有時要求給其數據傳輸或放大倍數的擴展不確定度。此時在該類系統的輸入及輸出端分別并接參考標準，同時讀取測試結果。

對于有一定增益的放大器，將測試結果經歸一化處理后，按下式計算信號放大器系統的擴展不確定度。

式中:t是所設定置信概率下的置信區間的包含因子。

σ1是輸入端參考標準讀數的標準偏差。

σ0是輸出端參考標準讀數的標準偏差。

δ是參考標準輸入端、輸出端讀數均值歸一化之差。

盡管對放大器輸入端、輸出端測量結果的不確定度也可以用參考標準的技術指標所給出的擴展不確定度值進行計算，但是這樣獲得的結果往往偏大，而由參考標準對放大器輸入端、輸出端的測試數據計算出的擴展不確定度則更為客觀。

;"> 2.新的不確定度計算方法的實際應用

作為前述方法的實際應用，我們對某型彈道分析測量系統進行校準，并計算其擴展不確定度。彈道分析測量系統是模塊化測試系統，主要用于內、外彈道參數的測量。

對該系統中的脈沖時間測量單元進行校準所采用的參考標準為HP54502數字存儲示波器，將參考標準與被測系統并聯，二者同時測量一脈沖信號源的脈沖延時輸出，一共測量十次。

從HP54502數字存儲示波器的技術說明書中可知，其時間測量的擴展不確定度是:2.0%*s/div+0.01%*Δt+500ps。時基設置為500ns/div，十次重復觀測讀數的算術平均值為3.66720ms，則擴展不確定度U=377.2ns，又知HP公司電子儀器所給不確定度的置信概率為99.7%，所以有3σRef=377.2，即σRef=125.7ns。同時，由表1可得:k=5.59。其他測試結果如表2。

則該系統中的脈沖時間測量單元的擴展不確定度為805.9ns(99.7%的置信概率)。

我們給出一種實用的計算不確定度的方法。當對電子儀器進行校準時，遇到參考標準與被測設備精度相當的情況，采用此方法可給出較為客觀的結果。同時，在計算被測設備不確定度時，由于直接引用了參考標準技術說明書提供的參數，所以為實際使用帶來了方便。另外，通過對被測設備統計測試置信區間包含因子的修正，避免了由于選擇測量樣本量的不同，而對被測設備擴展不確定度計算的影響。

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